लाडली बिहार बोर्ड

Q1. समुच्चय (Set) क्या होता है?

उत्तर: समुच्चय वस्तुओं या संख्याओं का एक स्पष्ट संग्रह होता है। इसमें प्रत्येक तत्व निश्चित और अलग होता है। उदाहरण के लिए 1, 2, 3 का समूह एक समुच्चय है। इसे बड़े अक्षरों जैसे A, B से दर्शाया जाता है। समुच्चय गणित में आधारभूत भूमिका निभाता है।

Q2. समुच्चय के प्रकार बताइए।

उत्तर: समुच्चय के कई प्रकार होते हैं जैसे शून्य समुच्चय, सीमित समुच्चय, असीमित समुच्चय, उपसमुच्चय आदि। शून्य समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। सीमित समुच्चय में गिनने योग्य तत्व होते हैं। असीमित समुच्चय में अनंत तत्व होते हैं। ये वर्गीकरण गणितीय समस्याओं को सरल बनाते हैं।

Q3. संबंध (Relation) क्या है?

उत्तर: संबंध दो समुच्चयों के बीच एक नियम होता है जो उनके तत्वों को जोड़ता है। इसे ordered pairs के रूप में लिखा जाता है। उदाहरण के लिए A से B तक mapping एक संबंध है। यह गणित में बहुत महत्वपूर्ण है। इससे हम विभिन्न वस्तुओं के बीच संबंध समझते हैं।

Q4. फलन (Function) क्या होता है?

उत्तर: फलन एक विशेष प्रकार का संबंध होता है जिसमें प्रत्येक input का केवल एक output होता है। इसे f(x) के रूप में लिखा जाता है। यह गणित और विज्ञान में बहुत उपयोगी है। इससे हम परिवर्तन को समझ सकते हैं। सभी functions relation होते हैं, पर सभी relation function नहीं होते।

Q5. त्रिकोणमितीय फलन क्या हैं?

उत्तर: त्रिकोणमितीय फलन जैसे sin, cos, tan कोणों और भुजाओं के संबंध को दर्शाते हैं। ये मुख्यतः त्रिभुज में उपयोग होते हैं। इनका प्रयोग भौतिकी और इंजीनियरिंग में भी होता है। ये periodic functions होते हैं। इनके कई सूत्र होते हैं जो समस्याओं को हल करने में मदद करते हैं।

Q6. गणितीय आगमन का सिद्धांत क्या है?

उत्तर: यह एक विधि है जिससे हम किसी कथन को सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए सिद्ध करते हैं। इसमें दो चरण होते हैं – प्रारंभिक सत्यापन और आगमन चरण। पहले हम n=1 के लिए सत्य दिखाते हैं। फिर मान लेते हैं कि n=k के लिए सही है। इसके बाद n=k+1 के लिए सिद्ध करते हैं।

Q7. समिश्र संख्या क्या होती है?

उत्तर: समिश्र संख्या a + ib के रूप में होती है जहाँ i = √-1 होता है। इसमें a वास्तविक भाग और b काल्पनिक भाग होता है। यह गणित में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इसका उपयोग quadratic समीकरणों में होता है। इससे कठिन समस्याएँ हल की जाती हैं।

Q8. द्विघात समीकरण क्या है?

उत्तर: द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में होता है। इसमें a ≠ 0 होना चाहिए। इसे हल करने के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है। इसके मूल वास्तविक या काल्पनिक हो सकते हैं। यह algebra का महत्वपूर्ण भाग है।

Q9. रैखिक असमिकाएँ क्या हैं?

उत्तर: असमिकाएँ वे होती हैं जिनमें बराबर (=) के स्थान पर >, <, ≥, ≤ होते हैं। इन्हें solve करने के लिए नियमों का पालन किया जाता है। यह संख्या रेखा पर प्रदर्शित की जाती हैं। ये वास्तविक जीवन की समस्याओं में उपयोगी होती हैं।

Q10. क्रमचय और संचय में अंतर क्या है?

उत्तर: क्रमचय में व्यवस्था महत्वपूर्ण होती है जबकि संचय में नहीं। क्रमचय में order matter करता है। संचय में केवल चयन होता है। दोनों का उपयोग probability और counting में होता है। इनके अलग-अलग सूत्र होते हैं।

Q11. द्विपद प्रमेय क्या है?

उत्तर: द्विपद प्रमेय (a + b)ⁿ के विस्तार के लिए उपयोग होता है। इसमें n एक प्राकृतिक संख्या होती है। इसका उपयोग algebra में किया जाता है। इसमें कई पद होते हैं। यह बड़ी expressions को सरल बनाने में मदद करता है।

Q12. अनुक्रम और श्रेणी क्या है?

उत्तर: अनुक्रम संख्या का क्रम होता है जबकि श्रेणी उनका योग होता है। AP और GP इसके मुख्य प्रकार हैं। AP में अंतर समान होता है। GP में अनुपात समान होता है। यह गणित में बहुत उपयोगी है।

Q13. सरल रेखा का समीकरण क्या है?

उत्तर: सरल रेखा का समीकरण y = mx + c होता है। यहाँ m ढाल और c intercept है। यह coordinate geometry का भाग है। इससे हम ग्राफ बना सकते हैं। यह भौतिकी और इंजीनियरिंग में उपयोगी है।

Q14. शंकु परिच्छेद क्या हैं?

उत्तर: शंकु को काटने से बनने वाली आकृतियाँ शंकु परिच्छेद कहलाती हैं। इसमें वृत्त, परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय आते हैं। यह geometry का महत्वपूर्ण भाग है। इनका उपयोग खगोल विज्ञान में होता है।

Q15. त्रि-आयामी ज्यामिति क्या है?

उत्तर: यह 3D space में बिंदुओं और रेखाओं का अध्ययन है। इसमें x, y, z तीन अक्ष होते हैं। इससे हम अंतरिक्ष में स्थिति समझते हैं। यह इंजीनियरिंग में उपयोगी है। यह coordinate geometry का विस्तार है।

Q16. सीमा (Limit) क्या होती है?

उत्तर: सीमा किसी फलन के मान का व्यवहार बताती है जब x किसी विशेष मान के पास जाता है। यह calculus का आधार है। इसका उपयोग derivatives में होता है। यह निरंतरता समझने में मदद करता है।

Q17. अवकलज (Derivative) क्या है?

उत्तर: अवकलज परिवर्तन की दर को दर्शाता है। इसे dy/dx से दर्शाते हैं। यह calculus का मुख्य भाग है। इसका उपयोग भौतिकी में velocity और acceleration निकालने में होता है। यह function की slope बताता है।

Q18. सांख्यिकी क्या है?

उत्तर: सांख्यिकी data के संग्रह, विश्लेषण और प्रस्तुति का अध्ययन है। इसमें mean, median, mode शामिल हैं। यह डेटा को समझने में मदद करता है। इसका उपयोग हर क्षेत्र में होता है।

Q19. माध्य, माध्यिका और बहुलक क्या हैं?

उत्तर: माध्य औसत होता है। माध्यिका मध्य मान होता है। बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान होता है। ये सभी डेटा विश्लेषण के तरीके हैं। इनसे डेटा को समझना आसान होता है।

Q20. प्रायिकता क्या है?

उत्तर: प्रायिकता किसी घटना के होने की संभावना बताती है। इसका मान 0 से 1 के बीच होता है। यह गणित का महत्वपूर्ण भाग है। इसका उपयोग खेल, विज्ञान और जीवन में होता है। यह अनिश्चितता को समझने में मदद करता है।

Q21. दो समुच्चयों का यूनियन (Union) क्या होता है?

उत्तर: दो समुच्चयों A और B का यूनियन A ∪ B उन सभी तत्वों का समुच्चय होता है जो A या B या दोनों में हों। इसमें सभी अलग-अलग तत्व शामिल किए जाते हैं। इसे Venn diagram से भी समझाया जा सकता है। यह set theory का महत्वपूर्ण concept है। इसका उपयोग कई गणितीय समस्याओं में होता है।

Q22. दो समुच्चयों का इंटरसेक्शन (Intersection) क्या होता है?

उत्तर: A ∩ B उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों A और B में समान होते हैं। इसमें केवल common elements लिए जाते हैं। इसे Venn diagram में overlapping area से दिखाया जाता है। यह set operations का मुख्य भाग है।

Q23. यदि A = {1,2,3} और B = {2,3,4} हो, तो A ∪ B ज्ञात करें।

उत्तर: A ∪ B में दोनों sets के सभी अलग-अलग तत्व आते हैं। इसलिए A ∪ B = {1,2,3,4} होगा। इसमें 2 और 3 दोनों sets में common हैं लेकिन एक बार ही लिखे जाते हैं। यह union का उदाहरण है।

Q24. यदि A = {1,2,3} और B = {2,3,4} हो, तो A ∩ B ज्ञात करें।

उत्तर: A ∩ B में common elements लिए जाते हैं। यहाँ 2 और 3 दोनों sets में हैं। इसलिए A ∩ B = {2,3} होगा। यह intersection का सरल उदाहरण है।

Q25. यदि f(x) = x² हो, तो f(2) का मान ज्ञात करें।

उत्तर: यहाँ f(x) = x² दिया है। इसलिए f(2) = 2² = 4 होगा। इसमें x की जगह 2 रखा गया। यह function का basic उपयोग है। इस तरह हम किसी भी value का output निकाल सकते हैं।

Q26. sin²θ + cos²θ का मान क्या होता है?

उत्तर: यह एक महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय पहचान है। इसका मान हमेशा 1 होता है। यह सभी θ के लिए सत्य है। इसका उपयोग कई सवालों को सरल बनाने में किया जाता है। यह identity बहुत जरूरी है।

Q27. tanθ का मान sin और cos के रूप में लिखें।

उत्तर: tanθ = sinθ / cosθ होता है। यह एक basic identity है। इससे हम tan को sin और cos में बदल सकते हैं। इसका उपयोग simplification में होता है।

Q28. सिद्ध कीजिए: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²

उत्तर: इसे गणितीय आगमन से सिद्ध करते हैं। n=1 पर LHS = 1 और RHS = 1² = 1, सही है। मान लें n=k के लिए सही है। अब n=k+1 पर जोड़ने पर (k+1)² मिलता है। इस प्रकार सिद्ध होता है।

Q29. i² का मान क्या होता है?

उत्तर: i = √-1 होता है। इसलिए i² = -1 होता है। यह imaginary number का मूल गुण है। इसका उपयोग complex numbers में होता है।

Q30. समीकरण x² - 5x + 6 = 0 के मूल ज्ञात करें।

उत्तर: इसे factorize करते हैं: x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3)। इसलिए x = 2 या x = 3 होंगे। यह quadratic equation का उदाहरण है।

Q31. असमिका 2x + 3 > 7 को हल करें।

उत्तर: 2x + 3 > 7 ⇒ 2x > 4 ⇒ x > 2। यह solution है। इसे number line पर भी दिखा सकते हैं। यह linear inequality का basic सवाल है।

Q32. 5 वस्तुओं में से 2 का संचय ज्ञात करें।

उत्तर: nCr = 5C2 = (5×4)/(2×1) = 10। इसमें order matter नहीं करता। यह selection का उदाहरण है।

Q33. (a + b)² का विस्तार करें।

उत्तर: (a + b)² = a² + 2ab + b² होता है। यह binomial theorem का basic रूप है। इसका उपयोग algebra में होता है।

Q34. AP में a=2 और d=3 हो, तो तीसरा पद ज्ञात करें।

उत्तर: nth term = a + (n-1)d होता है। तीसरा पद = 2 + (3-1)×3 = 2 + 6 = 8। यह arithmetic progression का उदाहरण है।

Q35. दो बिंदुओं (1,2) और (3,6) के बीच ढाल ज्ञात करें।

उत्तर: slope = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2। यह straight line का basic सवाल है।

Q36. वृत्त का सामान्य समीकरण क्या है?

उत्तर: वृत्त का समीकरण x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 होता है। यह conic section का भाग है। इससे केंद्र और त्रिज्या ज्ञात की जा सकती है।

Q37. 3D में बिंदु (x,y,z) क्या दर्शाता है?

उत्तर: यह त्रि-आयामी स्थान में एक बिंदु को दर्शाता है। इसमें तीन अक्ष होते हैं। यह space geometry में उपयोगी है। इससे दूरी और दिशा ज्ञात की जाती है।

Q38. यदि f(x)=x² हो, तो f'(x) ज्ञात करें।

उत्तर: f'(x) = 2x होगा। यह derivative का basic rule है। यह power rule से निकाला गया है। इससे slope ज्ञात होता है।

Q39. Mean क्या होता है?

उत्तर: Mean सभी मानों का औसत होता है। इसे sum of values / total values से निकालते हैं। यह data analysis में उपयोगी है।

Q40. एक सिक्का उछालने पर head आने की प्रायिकता क्या है?

उत्तर: कुल outcomes = 2 (Head, Tail)। favorable = 1 (Head)। इसलिए probability = 1/2 होती है। यह basic probability है।

Q41. De Morgan’s Law क्या है?

उत्तर: (A ∪ B)' = A' ∩ B' और (A ∩ B)' = A' ∪ B'। यह set theory का महत्वपूर्ण नियम है। इसका उपयोग simplification में होता है।

Q42. Function के प्रकार बताइए।

उत्तर: Function के प्रकार होते हैं जैसे one-one, onto, many-one आदि। ये mapping के आधार पर वर्गीकृत होते हैं। यह relations का उन्नत रूप है।

Q43. cos(0°) का मान क्या है?

उत्तर: cos(0°) = 1 होता है। यह basic trigonometric value है। इसे unit circle से समझा जाता है।

Q44. यदि i³ ज्ञात करें।

उत्तर: i³ = i² × i = (-1) × i = -i होता है। यह imaginary number का नियम है।

Q45. GP में a=2 और r=2 हो, तो तीसरा पद ज्ञात करें।

उत्तर: nth term = a × r^(n-1)। तीसरा पद = 2 × 2² = 8। यह geometric progression है।

Q46. दो रेखाएँ समानांतर कब होती हैं?

उत्तर: जब दोनों रेखाओं की slope समान होती है तब वे समानांतर होती हैं। वे कभी intersect नहीं करतीं। यह coordinate geometry का नियम है।

Q47. परवलय (Parabola) क्या है?

उत्तर: यह एक conic section है। इसका समीकरण y² = 4ax होता है। यह symmetric curve है। इसका उपयोग physics में होता है।

Q48. Limit x→0 (sinx/x) का मान क्या है?

उत्तर: इसका मान 1 होता है। यह एक महत्वपूर्ण limit है। इसका उपयोग derivatives में होता है।

Q49. Median क्या होता है?

उत्तर: Median डेटा का मध्य मान होता है। इसे arrange करके बीच का मान लिया जाता है। यह statistics में उपयोगी है।

Q50. Probability का range क्या होता है?

उत्तर: Probability का मान 0 से 1 के बीच होता है। 0 असंभव घटना और 1 निश्चित घटना दर्शाता है। यह गणित का महत्वपूर्ण concept है।

Q51. उपसमुच्चय (Subset) क्या होता है?

उत्तर: यदि समुच्चय A का प्रत्येक तत्व समुच्चय B में भी हो, तो A, B का उपसमुच्चय कहलाता है। इसे A ⊆ B से दर्शाते हैं। यह set theory का महत्वपूर्ण भाग है। इससे हम sets के बीच संबंध समझते हैं।

Q52. यदि A = {1,2} और B = {1,2,3,4} हो, क्या A ⊆ B है?

उत्तर: हाँ, A के सभी तत्व B में मौजूद हैं। इसलिए A ⊆ B सही है। यह subset का उदाहरण है। इससे हम sets के बीच संबंध पहचानते हैं।

Q53. यदि f(x) = 2x + 3 हो, तो f(5) ज्ञात करें।

उत्तर: f(5) = 2×5 + 3 = 10 + 3 = 13 होगा। इसमें x की जगह 5 रखा गया। यह function का सरल उदाहरण है। इससे output आसानी से निकाला जा सकता है।

Q54. sin(90°) का मान क्या है?

उत्तर: sin(90°) = 1 होता है। यह त्रिकोणमिति का महत्वपूर्ण मान है। इसे unit circle से समझा जाता है। यह कई सवालों में उपयोग होता है।

Q55. cos(90°) का मान क्या है?

उत्तर: cos(90°) = 0 होता है। यह एक basic trigonometric value है। इसका उपयोग कई पहचान (identities) में होता है।

Q56. i⁴ का मान ज्ञात करें।

उत्तर: i² = -1 होता है। इसलिए i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1 होगा। यह imaginary numbers का नियम है।

Q57. समीकरण x² + 4x + 4 = 0 के मूल ज्ञात करें।

उत्तर: x² + 4x + 4 = (x+2)² होता है। इसलिए x = -2 होगा। यह repeated root का उदाहरण है।

Q58. असमिका 3x - 5 ≤ 10 को हल करें।

उत्तर: 3x - 5 ≤ 10 ⇒ 3x ≤ 15 ⇒ x ≤ 5। यह इसका समाधान है। इसे number line पर दिखाया जा सकता है।

Q59. 4 वस्तुओं में से 2 का क्रमचय ज्ञात करें।

उत्तर: 4P2 = 4×3 = 12 होगा। इसमें क्रम महत्वपूर्ण है। यह arrangement का उदाहरण है।

Q60. (a - b)² का विस्तार करें।

उत्तर: (a - b)² = a² - 2ab + b² होता है। यह algebra का basic formula है। इसका उपयोग simplification में होता है।

Q61. AP में a=5, d=2 हो, पाँचवाँ पद ज्ञात करें।

उत्तर: nth term = a + (n-1)d। पाँचवाँ पद = 5 + 4×2 = 13 होगा। यह arithmetic progression का सवाल है।

Q62. बिंदु (2,3) और (4,7) के बीच दूरी ज्ञात करें।

उत्तर: दूरी = √[(4-2)² + (7-3)²] = √(4 +16) = √20। यह distance formula का उपयोग है।

Q63. ढाल (Slope) क्या होती है?

उत्तर: ढाल रेखा की तीव्रता या झुकाव को दर्शाती है। इसे m से दर्शाते हैं। यह (y2-y1)/(x2-x1) से निकाली जाती है। यह coordinate geometry का महत्वपूर्ण भाग है।

Q64. दीर्घवृत्त (Ellipse) क्या है?

उत्तर: यह एक conic section है जिसमें दो focus होते हैं। इसका shape अंडाकार होता है। यह geometry में महत्वपूर्ण है। इसका उपयोग खगोल विज्ञान में होता है।

Q65. 3D में origin क्या होता है?

उत्तर: origin वह बिंदु होता है जहाँ x, y, z तीनों अक्ष 0 होते हैं। इसे (0,0,0) से दर्शाते हैं। यह reference point होता है।

Q66. यदि y = x³ हो, तो dy/dx ज्ञात करें।

उत्तर: dy/dx = 3x² होगा। यह power rule का उपयोग है। यह derivative का basic सवाल है।

Q67. Mode क्या होता है?

उत्तर: Mode वह मान होता है जो सबसे अधिक बार आता है। यह data analysis का भाग है। इससे data का trend समझा जाता है।

Q68. एक पासा फेंकने पर 3 आने की प्रायिकता क्या है?

उत्तर: कुल outcomes = 6। favorable = 1 (3)। इसलिए probability = 1/6 होती है। यह basic probability है।

Q69. Complement of a set क्या होता है?

उत्तर: किसी set का complement उन तत्वों का समूह होता है जो universal set में हैं पर उस set में नहीं हैं। इसे A' से दर्शाते हैं। यह set theory का महत्वपूर्ण concept है।

Q70. यदि f(x)=3x हो, तो f(0) ज्ञात करें।

उत्तर: f(0)=3×0=0 होगा। यह function का simple उदाहरण है। इसमें input 0 देने पर output 0 मिलता है।

Q71. tan(45°) का मान क्या है?

उत्तर: tan(45°) = 1 होता है। यह एक महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय मान है। इसका उपयोग कई सवालों में होता है।

Q72. i⁵ का मान ज्ञात करें।

उत्तर: i⁵ = i⁴ × i = 1 × i = i होता है। यह imaginary number का नियम है।

Q73. समीकरण x² - 9 = 0 के मूल ज्ञात करें।

उत्तर: x² - 9 = (x-3)(x+3)। इसलिए x = ±3 होंगे। यह quadratic equation का उदाहरण है।

Q74. असमिका x/2 ≥ 3 को हल करें।

उत्तर: x/2 ≥ 3 ⇒ x ≥ 6 होगा। यह linear inequality का हल है।

Q75. 6 वस्तुओं में से 3 का संचय ज्ञात करें।

उत्तर: 6C3 = (6×5×4)/(3×2×1)=20 होगा। यह combination का उदाहरण है।

Q76. (a + b)³ का विस्तार करें।

उत्तर: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ होता है। यह binomial theorem का उपयोग है।

Q77. AP का सामान्य पद क्या होता है?

उत्तर: AP का nth term = a + (n-1)d होता है। इसमें a पहला पद और d अंतर होता है। यह progression का मूल सूत्र है।

Q78. दो बिंदुओं के बीच दूरी का सूत्र क्या है?

उत्तर: दूरी = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²] होता है। यह coordinate geometry का महत्वपूर्ण सूत्र है।

Q79. अतिपरवलय (Hyperbola) क्या है?

उत्तर: यह एक conic section है जिसमें दो भाग होते हैं। इसका shape खुला होता है। यह geometry में महत्वपूर्ण है।

Q80. Limit x→1 (x²-1)/(x-1) का मान ज्ञात करें।

उत्तर: (x²-1) = (x-1)(x+1)। इसलिए limit = 2 होगा। यह factorization से हल किया गया है।

Q81. Standard deviation क्या है?

उत्तर: यह डेटा के फैलाव को दर्शाता है। यह mean से deviation को मापता है। यह statistics का महत्वपूर्ण भाग है।

Q82. एक ताश के पत्तों में Ace आने की प्रायिकता क्या है?

उत्तर: कुल पत्ते = 52। Ace = 4। इसलिए probability = 4/52 = 1/13 होती है।

Q83. Universal set क्या होता है?

उत्तर: Universal set वह होता है जिसमें सभी संभावित तत्व होते हैं। इसे U से दर्शाते हैं। यह सभी sets का आधार होता है।

Q84. sin(30°) का मान क्या है?

उत्तर: sin(30°) = 1/2 होता है। यह एक महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय मान है।

Q85. यदि f(x)=x+1 हो, तो f(-1) ज्ञात करें।

उत्तर: f(-1)= -1 +1 = 0 होगा। यह function का सरल उपयोग है।

Q86. समीकरण x² + 1 = 0 के मूल ज्ञात करें।

उत्तर: x² = -1 ⇒ x = ±i। यह imaginary roots का उदाहरण है।

Q87. यदि r=3 हो, तो GP का दूसरा पद क्या होगा (a=2)?

उत्तर: दूसरा पद = a×r = 2×3 = 6 होगा। यह GP का basic सवाल है।

Q88. रेखा x=3 क्या दर्शाती है?

उत्तर: यह x-axis के समानांतर एक vertical line है। इसका हर बिंदु x=3 होगा। यह coordinate geometry में महत्वपूर्ण है।

Q89. यदि y=5x हो, तो dy/dx ज्ञात करें।

उत्तर: dy/dx = 5 होगा। यह derivative का basic rule है।

Q90. Probability का सूत्र क्या है?

उत्तर: Probability = (Favorable outcomes)/(Total outcomes) होता है। यह probability का मूल सूत्र है। इससे हम संभावना निकालते हैं।

Q91. Power set क्या होता है?

उत्तर: किसी समुच्चय के सभी संभव उपसमुच्चयों के समुच्चय को power set कहते हैं। यदि किसी set में n तत्व हों, तो उसके power set में 2ⁿ तत्व होते हैं। इसमें शून्य समुच्चय और पूरा set दोनों शामिल होते हैं। यह set theory का महत्वपूर्ण concept है।

Q92. यदि A = {a, b} हो, तो उसका power set ज्ञात करें।

उत्तर: A के subsets हैं: {}, {a}, {b}, {a,b}। इसलिए power set = { {}, {a}, {b}, {a,b} } होगा। इसमें कुल 4 subsets हैं। यह 2² = 4 के बराबर है।

Q93. यदि f(x) = x² + 1 हो, तो f(3) ज्ञात करें।

उत्तर: f(3) = 3² + 1 = 9 + 1 = 10 होगा। इसमें x की जगह 3 रखा गया। यह function का basic सवाल है।

Q94. cos²θ - sin²θ का मान किसके बराबर होता है?

उत्तर: cos²θ - sin²θ = cos(2θ) होता है। यह एक महत्वपूर्ण identity है। इसका उपयोग trigonometry में simplification के लिए किया जाता है।

Q95. समीकरण 2x² - 7x + 3 = 0 के मूल ज्ञात करें।

उत्तर: 2x² - 7x + 3 = 0 को factorize करते हैं: (2x-1)(x-3)=0। इसलिए x = 1/2 या x = 3 होंगे। यह quadratic equation का उदाहरण है।

Q96. असमिका 5x + 2 < 12 को हल करें।

उत्तर: 5x + 2 < 12 ⇒ 5x < 10 ⇒ x < 2 होगा। यह linear inequality का हल है। इसे number line पर दिखाया जा सकता है।

Q97. 7 वस्तुओं में से 2 का क्रमचय ज्ञात करें।

उत्तर: 7P2 = 7×6 = 42 होगा। इसमें क्रम महत्वपूर्ण है। यह arrangement का उदाहरण है।

Q98. AP में a=3, d=4 हो, तो चौथा पद ज्ञात करें।

उत्तर: nth term = a + (n-1)d। चौथा पद = 3 + 3×4 = 15 होगा। यह arithmetic progression का सवाल है।

Q99. बिंदु (0,0) और (6,8) के बीच दूरी ज्ञात करें।

उत्तर: दूरी = √[(6-0)² + (8-0)²] = √(36+64) = √100 = 10 होगी। यह distance formula का उपयोग है।

Q100. Limit x→2 (x²-4)/(x-2) का मान ज्ञात करें।

उत्तर: (x²-4) = (x-2)(x+2)। इसलिए limit = 4 होगा। यह factorization से हल किया गया है।